Permainan Matematika-Menebak Tanggal Lahir Orang Lain
Untuk Sukses UM UGM 2010
Ya, kali ini saya akan mencoba menuliskan sebuah permainan matematika
yang sederhana tapi cukup menarik, karena dengan permainan ini anda bisa
mengetahui tanggal lahir orang lain melalui perhitungan angka-angka.
Ya, anda cukup ajak teman anda yang anda ingin ketahui tanggal lahirnya
untuk bermain dengan angka bersama anda, lalu anda dapat mengetahui
tanggal lahirnya, mudah bukan?
Begini, misalnya anda memiliki seorang yang sedang ditaksir lalu anda
tidak mengetahui hari ulang tahunnya, maka anda dapat menggunakan
permainan ini untuk mengetahui hari ulang tahunnya.
Begini caranya
Pertamax
Ada tiga option yang harus dipilih salah satu pada langkah pertama ini:
1. Apabila teman anda (yang ingin anda ketahui tanggal lahirnya) cukup
pandai dalam menghitung, maka suruh dia memegang kertas/buku beserta
pulpen (untuk coret-coretan menghitung tentunya)
2. Apabila teman anda (yang ingin anda ketahui tanggal lahirnya) tidak
cukup pandai dalam berhitung, maka suruhlah dia memegang
kalkulator(untuk digunakan menghitung nanti tentunya)
3. Apabila teman anda (yang ingin anda ketahui tanggal lahirnya) tidak
bisa berhitung sama sekali dan tidak bisa menggunakan kalkulator,
mending jangan diteruskan permainan ini, soalnya nanti sia-sia saja (ya
iya lah?)
Kemudian
Suruh teman anda untuk melakukan perhitungan ini:
A. mengalikan tanggal lahirnya dengan 5 (tanggal lahir dia X 5)
B. hasil perhitungan pada langkah A tambahkan dengan 6 (hasil A + 6)
C. hasil perhitungan pada langkah B kalikan dengan 4 (hasil B X 4)
D. hasil perhitungan pada langkah C tambahkan dengan 9 (hasil C + 9)
E. hasil perhitungan pada langkah D kalikan dengan 5 (hasil D X 5)
F. hasil perhitungan pada langkah E tambahkan dengan bulan kelahirannya
(NB: Januari=1, February=2, dst)
Setelah langkah A sampai dengan F selesai, mintalah teman anda untuk
memberitahukan hasil perhitungannya kepada anda, lalu anda kurangi hasil
yang diberitahukan teman anda itu dengan angka kunci, yaitu 165 (hasil
perhitungan – 165) nah lalu anda sekarang sudah mengetahui tanggal lahir
teman anda.
Contoh:
Hasil perhitungan tanggal lahir saya melalui langkah A sampai dengan F adalah 2767.
Hasil itu dikurangi 165 , jadi 2767-165 = 2602
yap 2602 itu menunjukan tanggal lahir saya, yaitu tanggal 26 bulan 02
Yap sekarang anda dapat mencobanya sendiri dan buat kagum teman anda. Selamat mencoba!
sebelumnya buka program kalkulator dolo
Ketik tanggal lahir anda, kemudian :
a. dikalikan 4,
b. ditambah 13,
c. dikalikan 25,
d. dikurangi 200,
e. ditambah Bulan lahir anda
f. dikalikan 2,
g, dikurangi 40,
h. dikalikan 50,
i. ditambah dua digit terakhir dari tahun lahir anda (Cth : 80)
j. terakhir dikurangi 10.500
Dari langkah-langkah a-j, maka anda akan menemukan suatu angka yang unik!
sebutin angkanya disini ^^
Matematika tidak harus menjadi momok menakutkan, karena matematika juga
mengasyikkan sebagai permainan. Selain menghibur, juga bermanfaat untuk
mencari informasi penting, hari kelahiran misalnya.
Berikut ini adalah beberapa permainan dengan perhitungan Matematika.
Anda bisa mengajak anak anda untuk mengikuti permainan ini, agar mereka
semakin menyenangi matematika dan angka-angka. Anda bisa melakukan
perhitungan di atas kertas, boleh juga menggunakan sebuah kalkulator –
kalau bisa dengan layar berdigit 12 atau lebih – agar hasilnya lebih
menarik. Semakin banyak peserta permainan, tentu akan lebih
mengasyikkan.
Peluang, Permutasi & Kombinasi Matematika
Rumus
Web mengumpulkan materi Peluang, Permutasi & Kombinasi Matematika
ini untuk anak SMA demi UAN SNMPTN SPMB SIMAK UI. Silakan dipelajari 
1) Permutasi
Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga
Permutasi k unsur dari n unsur
adalah
semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n
unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis 
atau 
.
Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !
Cara cepat mengerjakan soal permutasi
2) Kombinasi
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan untukSetiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan , 
Contoh :
Diketahui himpunan
.
Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki 2 unsur!
Jawab :
Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2).
Cara cepat mengerjakan soal kombinasi
jadi 10C4 = 10x9x8x7 / 4x3x2x1 berapa itu? hitung sendiri
Ohya jika ditanya 10C6 maka sama dengan 10C4, ingat 10C6=10C4. contoh lainnya
20C5=20C15
3C2=3C1
100C97=100C3
melihat polanya? hehe semoga bermanfaat!
Himpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin mucul dari suatu percobaan disebut ruang sampel. Kejadian khusus atau suatu unsur dari S disebut titik sampel atau sampel. Suatu kejadian A adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel S.
Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan sama untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil yang merupakan kejadian A, maka peluang kejadian A ditulis P ( A ) ditentukan dengan rumus :
Misalkan A adalah sebarang kejadian pada ruang sampel S dengan n ( S ) = n, n ( A ) = k dan
Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0,1]. Suatu kejadian yang peluangnya nol dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya 1 dinamakan kejadian pasti.
4. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P ( A ), maka frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah n x P( A ).
Misalkan S adalah ruang sampel dengan n ( S ) = n, A adalah kejadian pada ruang sampel S, dengan n ( A ) = k dan Ac adalah komplemen kejadian A, maka nilai n (Ac) = n – k, sehingga :
Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu tidak terjadi adalah (1 – P).
Untuk setiap kejadian A dan B berlaku :
Catatan :
dibaca “ Kejadian A atau B dan 
dibaca “Kejadian A dan B”
Untuk setiap kejadian berlaku
Jika 
. Sehingga 
Dalam kasus ini, A dan B disebut dua kejadian saling lepas.
3. Kejadian Bersyarat
Jika P (B) adalah peluang kejadian B, maka P (A|B) didefinisikan sebagai peluang kejadian A dengan syarat B telah terjadi. Jika adalah peluang terjadinya A dan B, maka 
Dalam kasus ini, dua kejadian tersebut tidak saling bebas.
4. Teorema Bayes
Teorema Bayes(1720 – 1763) mengemukakan hubungan antara P (A|B) dengan P ( B|A ) dalam teorema berikut ini :
5. Kejadian saling bebas Stokhastik
(i) Misalkan A dan B adalah kejadian – kejadian pada ruang sampel S, A dan B disebut dua kejadian saling bebas stokhastik apabila kemunculan salah satu tidak dipengaruhi kemunculan yang lainnya atau : P (A | B) = P (A), sehingga:
1) Permutasi
Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga
Permutasi k unsur dari n unsur
adalah
semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n
unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis atau .Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !
Cara cepat mengerjakan soal permutasi
dengan penulisan nPk, hitung 10P4Contoh permutasi siklis :
kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur, yaitu 10.9.8.7
jadi 10P4 = 10x9x8x7 berapa itu? hitung sendiri
Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda?
Jawab :
Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu :
2) Kombinasi
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan untuk
Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan , Contoh :
Diketahui himpunan
.Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki 2 unsur!
Jawab :
Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2).
Cara cepat mengerjakan soal kombinasi
dengan penulisan nCk, hitung 10C4kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur lalu dibagi 4!, yaitu 10.9.8.7 dibagi 4.3.2.1
jadi 10C4 = 10x9x8x7 / 4x3x2x1 berapa itu? hitung sendiri
Ohya jika ditanya 10C6 maka sama dengan 10C4, ingat 10C6=10C4. contoh lainnya
20C5=20C15
3C2=3C1
100C97=100C3
melihat polanya? hehe semoga bermanfaat!
Peluang Matematika
1. Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian Himpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin mucul dari suatu percobaan disebut ruang sampel. Kejadian khusus atau suatu unsur dari S disebut titik sampel atau sampel. Suatu kejadian A adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel S.
Contoh:2. Pengertian Peluang Suatu Kejadian
Diberikan percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1 kali, yang masing-masing memiliki sisi angka ( A ) dan gambar ( G ). Jika P adalah kejadian muncul dua angka, tentukan S, P (kejadian)!
Jawab :
S = { AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG}
P = {AAG, AGA, GAA}
Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan sama untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil yang merupakan kejadian A, maka peluang kejadian A ditulis P ( A ) ditentukan dengan rumus :
Contoh :
Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang percobaan kejadian muncul bilangan genap!
Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n ( S ) = 6
Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan genap, maka:
A = {2, 4, 6} dan n ( A ) = 3
3. Kisaran Nilai Peluang Matematika
Misalkan A adalah sebarang kejadian pada ruang sampel S dengan n ( S ) = n, n ( A ) = k dan
Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0,1]. Suatu kejadian yang peluangnya nol dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya 1 dinamakan kejadian pasti.
4. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P ( A ), maka frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah n x P( A ).
Contoh :Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1 adalah
Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata dadu 1? Jawab :
Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n (S) = 6.
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka:
A = { 1 } dan n ( A ) sehingga :
5. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Misalkan S adalah ruang sampel dengan n ( S ) = n, A adalah kejadian pada ruang sampel S, dengan n ( A ) = k dan Ac adalah komplemen kejadian A, maka nilai n (Ac) = n – k, sehingga :
Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu tidak terjadi adalah (1 – P).
Peluang Kejadian Majemuk
1. Gabungan Dua Kejadian Untuk setiap kejadian A dan B berlaku :
Catatan :
dibaca “ Kejadian A atau B dan dibaca “Kejadian A dan B”Contoh :
Pada pelemparan sebuah dadu, A adalah kejadian munculnya bilangan komposit dan B adalah kejadian muncul bilangan genap. Carilah peluang kejadian A atau B!
Jawab :
2. Kejadian-kejadian Saling Lepas
Untuk setiap kejadian berlaku
Jika . Sehingga Dalam kasus ini, A dan B disebut dua kejadian saling lepas.3. Kejadian Bersyarat
Jika P (B) adalah peluang kejadian B, maka P (A|B) didefinisikan sebagai peluang kejadian A dengan syarat B telah terjadi. Jika
adalah peluang terjadinya A dan B, maka Dalam kasus ini, dua kejadian tersebut tidak saling bebas.4. Teorema Bayes
Teorema Bayes(1720 – 1763) mengemukakan hubungan antara P (A|B) dengan P ( B|A ) dalam teorema berikut ini :
5. Kejadian saling bebas Stokhastik
(i) Misalkan A dan B adalah kejadian – kejadian pada ruang sampel S, A dan B disebut dua kejadian saling bebas stokhastik apabila kemunculan salah satu tidak dipengaruhi kemunculan yang lainnya atau : P (A | B) = P (A), sehingga:
Sebaran Peluang